Temaa 6. Lugares geométricos y cónicas

Ejercicio 106
-Introduccimos en la entrada de expresiones A(7,-1), B(4,8), C(-1,3)
-Seleccionamos Polígono y unimos los puntos con un triángulo
-Con Mediatriz hallamos las mediatrices de todos los lados y pulsamos para todos Exponer rótulo< Nombre y valor
-Circunferencia dados su centro y alguno de sus puntos, seleccionamos el punto donde coinciden todas las mediatrices y hacemos el círculo fuera del triángulo. Al terminar usamos Exponer rótulo< Nombre y valor para la circunferencia y así mostramos su ecuación

Ejercicio 107
-Introduccimos en la entrada de expresiones los puntos A(1,-5), B(4,4), C(-3,2)
-Unimos los puntos (Polígono) haciendo un triángulo.
-Hallamos la Bisectriz de todos los lados y usamos Exponer rótulo< Nombre y valor para mostrar todas sus ecuaciones
-Nuevo punto, lo usamos para señalar los puntos que cortan el triángulo con la bisectriz anterior
-Circunferencia dados su centro y algunos de sus puntos , seleccionamos el punto dónde coinciden todas las bisectrices y trasladamos el circulo hasta esos puntos anteriores. Mostramos la ecuación del a circunferencia de la misma forma de siempre.
- Mediante Segmento entre dos puntos unimos EG/ DG/ FG
-Ponemos las líneas de las bisectrices discontinuas desde Propiedades<estilo

Ejercicio 108

-Introduccimos A(2,-1) B(4,5) C(-4,3)

-Unimos los puntos a partir de un triángulo

-Hallamos las bisectrices de todos los lados y mostramos sus ecuaciones

-Con Nuevo Punto, señalamos los puntos que cortan el triángulo con la bisectriz

-Con Segmento entre dos puntos unimos AE/ CD/ BG, haciendo que pasen todos por F

Ejercicio 11
-Introducimos A(5,2) B(0,5) C(-2,-1)
-Unimos los puntos con un triángulos
-Hallamos las bisectrices de todos los lados y mostramos sus ecuaciones
-Señalamos los puntos que cortan el triángulo con la bisectriz

Ejercicio 110

-Introducimos A(1,-5) B(4,2) C(-3,3)

-Unimos los puntos haciendo un triángulo y mostramos su nombre y valor para que se vean sus coordenadas

-Trazamos la Recta Perpendicular de C y B

-Señalamos el punto que corta la perpendicular (Nuevo punto)

-Con un segmento entre dos puntos unimos CD, le damos nombre y valor para que resulte la altura del triángulo y hacemos lo mismo pero pinchando en el triángulo para obtener el área

Tema 5. Geometría analítica II

Ejercicio 101
-Introducimos en la barra de entrada  ( r:3x + 4y = 12 ) y P(7,8)
-Seleccionamos Recta Perpendicular y la usamos desde "P" a "r", pinchando en P y después en r.
-Hallamos el punto Q(Intersección entre dos puntos)
-Usando Expone objeto ocultamos la recta perpendicular
-Seleccionamos Segmento entre dos puntos , dibujamos el segmento PQ y mostramos su valor

Ejercicio 102
-Introduce en la entrada A(-2,5) y B(3,1)
-Con Recta que pasa por dos puntos dibujamos la recta que pasa por A y B y mostramos su ecuación seleccionando Nombre y Valor
-Dibujamos el vector u=AB (Vector entre dos puntos)
-Introduccimos el origen de coordenadas O(0,0)
-Seleccionamos Vector desde un punto y hacemos clic en O y en el vector u

Ejercicio 105
-Introducimos en Entrada  r:5x + 2y = -4
-Introduccimos el punto P(3,1)
-Seleccionamos Recta paralela, haciendo clic en en la recta r y llevando dicha paralela hasta el punto P, hacemos clic en él.
-Exponer rótulo<Nombre y valor, en las dos rectas

Ejercicio 107
-Introduccimos lo puntos A(2,5) y B(6,8) en la entrada de expresiones.

-Con Segmento entre dos puntos dibujamos el segmento AB y seleccionamos Expone rótulo< Nombre y valor

Ejercicio 108                                   

-Introducimos en la barra de expresiones A(-2,5) y B(4,-1).

-Seleccionando Segmento entre dos puntos unimos los puntos A y B, usamos después Mostrar rótulo< Nombre y valor

-Seleccionamos Punto medio o centro para A y B, así hallamos el punto C y le damos a  Mostrar rótulo< Nombre y valor

Tema 5. Geometría analítica

Ejercicio 100
-Introducimos P(-5,2) en la entrada de expresiones
-Propiedades de P<Nombre y valor
-Seleccionamos Vector entre dos puntos , dibujamos el vector director v(3,2). Para hacer esto marcamos el punto (0,0) y después en el (3,2). Lo renombramos como v seleccionamos Expone rótulo<Nombre
-Seleccionamos Recta paralela y pinchamos en P y luego en v.
-Renombramos la P por r y mostramos su valor.

Tema 4. Resolución de triángulos IIII

EJERCICIO 84
-Introducimos en la Entrada los valores que nos da el ejercicio: a=6.2, b=7.4 y  α=48º
-Seleccionamos Segmento dados Punto extremo y longitud, hacemos clic en el punto A y en la ventana que nos aparece escribimos AB, le damos a Aplicar. Seleccionamos Propiedades<Nombre y valor
-Seleccionamos Ángulo dada su amplitud y lo aplicamos con DAB y CAD. Para hacer los ángulos ABC Y CBD los ponemos en sentido horario.
-Hacemos las semirrectas de todos los puntos antes creados(Semirrecta que pasa por dos puntos)
-Intersección de dos objetos para las semirrecta BA´ y AB´´ y después de AB y BA´´. Así hemos creado los puntos C y D.
-Seleccionamos Segmento entre dos puntos para AC, BD, CB y AD. Ocultamos todo lo que no nos sirve(Muestra Objeto) de todas las semirrectas y sus puntos.
-Hacemos el segmento CD y seleccionamos Propiedades<expone rótulo< nombre y valor

Tema 4. Resolución de triángulos III

Ejercicio 78: caso 2
-Introduccimos en la barra de entrada los valores de a,b y A

 a=6.2/ b=7.4/A=48º
-Dibujamos el segmento b (Segmento entre dos puntos) y el ángulo A (Ángulo dada su amplitud)

-Dibujamos la circunferencia (Circunferencia dados su centro y su radio) y cuando salga la ventana de radio introduccimos a=6.2

-Hallamos la intersección entre la semirrecta y la circunferencia (Intersección de dos objetos)

-Dibujamos los triángulos CBDC y CEDE (Polígono)

-Hallamos los ángulos de los dos triángulos anteriores (Ángulo)

Tema 4. Resolución de triángulos II

Página 106. Ejercicio 77
-Dibujamos el triángulo ABC (Polígono)
-Exponemos la medida de sus lados dándole a su menú contextual<propiedades<básico<expone rótulo<Nombre y Valor.
-Dibujamos sus ángulos (Ángulo)
-Seleccionamos Mediatriz y trazamos las de los tres lados y por último marcamos el circuncentro.
-Dibujamos una circunferencia (Circunferencia dados sus centros y uno de sus puntos)
-Dibujamos un diámetro y mostramos su valor. (Segmento entre dos puntos)
-Ocultamos las mediatrices con Expone objeto.

Tema 4. Resolución de triángulos I

Página 106. Ejercicio 76
-Primero desactivamos la opción ejes.
-En el campo de entrada introducimos lo que nos dicta el ejercicio: d=2, la altura hay que multiplicarla por 100 para que sean metros.  α = 43º β = 52º 
-Elegimos Segmento dado por su longitud y punto extremo inicial. Hacemos clic en A. Y escribimos en la ventana d, seleccionamos Aplicar.

-Abrimos el Menú contextual de la a, elegimos Propiedades<Básico<Expone rótulo y seleccionamos Nombre y Valor.

-Dibujamos la semirrecta AB (Semirrecta que pasa por dos puntos)

-Elegimos Ángulo dada su amplitud y hacemos clic en los puntos B y A. En la ventana que nos aparecerá introducimos α y le damos a Aplicar.

-Dibujamos la semirrecta AC

-Dibujamos un nuevo punto D en la semirrecta AB

-Dibujamos el Ángulo β =52º como hemos hecho antes.

-Hallando el punto de intersección (Intersección de dos objetos) de C y E, obtenemos el punto F.

-Hacemos clic en Recta perpendicular desde el punto F hasta la semirrecta horizontal.

-Hallamos el punto de intersección de la recta perpendicular y de la horizontal.

-Desactivamos Expone objeto de la recta perpendicular.

-Dibujamos el segmento GF, lo renombramos como h y hacemos que se vea el Nombre y valor. (Segmento desde punto extremo y longitud)

-Dibujamos de la misma forma el segmento BG y hacemos que se vea el Nombre y valor.

Sol:La altura de la montaña es de 687 m.

Tema 3. Ejercicio 146.

Para empezar este ejercicio tenemos que elegir Visualizar,en este caso Vista, y desactivar la opción Ejes.
Trazamos un semirrecta que pasa por dos puntos, pinchamos en A y luego en B y hacemos igual con la semirrecta AC

Dibujamos la recta AC.

Hacemos clic en ángulo y seleccionamos en este orden a: A,B,C

Seleccionamos Nuevo Punto y creamos D, del lado AB

Seleccionamos Recta Perpendicular y luego hacemos clic en el punto D y en la recta perpendicular.

Luego seleccionamos Intersección de dos objetos y hacemos clic en la recta perpendicular y en el lado oblicua AC y de este modo nos da el punto E.

Elegimos Segmento entre dos puntos y hacemos clic en D y E. En el menú contextual de dicho segmento elegimos Renombrar y le llamamos b, en Propiedades, en la ficha Básico escogemos Exponer rótulo/ Nombre y valor y en color lo ponemos rojo. Por último en Estilo elegimos el grosor 4.

Dibujamos el segmento AE, renombramos a y a continuación elegimos Copiar estilo visual y hacemos clic en el segmento b y luego en a. 

Seleccionamos Insertar texto, hacemos clic en el panel y escribimos: "sen" + a + "sin(a)". En su menú contextual en Texto elegimos el tamaño 18, negrita y de colo azul. Este texto se coloca en la parte izquierda arriba.

Y insertamos por último: "b/a=" + b + "/" + a + "=" + b/a

Listo! Ahora explicaré menos ya que no tenemos tiempo para tanto detalle y una vez explicado el primero todo es muy similar y fácil deducir.

¡EMPEZAMOS CON GEOGEBRA!

Hoy,2 de Marzo, empezamos en clase a usar el programa Geogebra. Este programa nos permite representar gráficamente todos los ejercicios que nos presenta nuestro cuaderno. Algunos como yo misma ya lo empezamos a usar el año pasado. Empecemos con ganas, hay que hacerlo bien!

Para irnos identificando con el programa pongo aquí la imagen del programa abierto para ver los menús y demás.

 Cosas que destacar de este programa son:
que cada objeto tiene su menú contextual, opciones que poder aplicar en cuanto a ellos.

 

Y de cada objeto podemos sacar su menú contextual:                                             

Página 56

Esto no lo hemos hecho antes, en este ejercicio aprenderemos a factorizar un polinomio.